La lotería. ¿En qué lotería de españa se gana más dinero? Probabilidades y RTP

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Motivado por los números, el azar y las probabilidades, tras la entrada acerca de La Ruleta. Toda la información. Métodos matemáticos para las apuestas , llega la lotería. En concreto, la loteria en españa.

Además, el próximo martes se reparte el bote máximo en Euromillones: 190.000.000€. ¿Seguro que te quieres perder este artículo?

En esta entrada hablaré de la lotería en general y de la loteria en España en profundidad (Probabilidades de cada una de ellas y RTP (Return to Player)).

La lotería. La loteria en españa

Loteria en Bioshock Infinite

Por definición: “Juego público de azar en el que los participantes compran un billete con un número impreso; se extraen al azar bolas con números grabados de un bombo y si el número del billete coincide con el extraído del bombo se recibe un premio en dinero. También tienen premio otros números dependiendo de la modalidad.

Hay muchos tipos de lotería pero todos se basan en lo mismo: si tienes suerte ganas bastante dinero. Pero, ¿Qué beneficio obtiene el organizador del sorteo?

El RTP o Return to Player

El RTP (Retorno al Jugador) es un porcentaje que indica la ganancia total obtenida y esperada respecto al dinero apostado en un juego de azar. Un RTP de 70% indica que tras apostar 100€ obtendremos en promedio unos 70€ y perderemos 30€. Es decir, que tras jugar perderemos dinero a la larga. Es un término empleado en juegos de casino como la ruleta, pero la idea es la misma respecto al Lottery Payout o el porcentaje de dinero que reparte la lotería respecto a lo que recauda.

RTP

Como imaginaréis, el RTP en cualquiera de los juegos de azar es siempre menor al 100%. Es ese margen de ganancia (1-RTP) el porcentaje que se lleva la casa como beneficio. En el caso de la ruleta es de 97.3%.

En el caso de la loteria en españa hay juegos que reparten más y menos dinero. Es por ello que es esencial si queremos ganar dinero jugar al juego que más RTP tenga. Aunque, al ser siempre <100% lo recomendable sería no jugar…

La lotería primitiva. Bonoloto y Primitiva

Historia

Lotería Primitiva. Loteria de españa

La Lotería Primitiva tiene sus orígenes durante el reinado de Carlos III en 1763 con el objetivo de conseguir más dinero para las arcas del Estado sin aumentar los impuestos. Puede considerarse como la lotería española más antigua.

Originalmente se llamaba “Lotería por números”, pero posteriormente tras aparecer la nueva Lotería Moderna esta cambió su nombre para diferenciarse por Lotería Primitiva o La Primitiva.

El coste mínimo actualmente de un billete es de 1€ para hacer una apuesta. La Bonoloto surge como un sorteo más económico (El mínimo son 50 céntimos y es la lotería más barata que puedes comprar) y, como no, para recaudar más dinero obviamente. Su funcionamiento es idéntico.

El Euromillones es la versión europea de la Bonoloto y la Primitiva, teniendo un funcionamiento similar pero no idéntico debido a la presencia de “números estrella“. Sin contar lo que haya que pagar de impuestos, Euromillones sólo reparte un 50% de lo recaudado, siendo ligeramente inferior a lo repartido por nuestra lotería y como veremos a continuación.

Funcionamiento y RTP

La Primitiva y la Bonoloto tienen exactamente el mismo funcionamiento: Eliges 6 números entre 49 posibles (1-49) creando tu propia combinación y obtienes un número automático del 0 al 9 llamado reintegro.

Billete de la primitiva

Obtienes premio si aciertas un mínimo de 3 números (Cuantos más números aciertes mayor es el premio) o, en el caso de no acertar nada, si coincide tu número con el reintegro obtienes lo que te costó el billete.

En el caso de que aciertes sólo 3 números el premio es fijo (En la Primitiva de 8€ y en la Bonoloto de 4€). Sin embargo, para el resto de aciertos se reparte un cierto % de lo recaudado.

Ejemplo de reparto de premios
Ejemplo de reparto de premios en un sorteo de bonoloto

Del total recaudado, se destina un 45% para premios superiores a los 3 aciertos. Por ejemplo, de ese 45%, un 6,32% de lo recaudado se reparte entre todos los acertantes de 4 números. Otro porcentaje para los acertantes de 5 números…

Se paga además los premios fijos para los aciertos de 3 números y, casi un 10% de lo recaudado va para el reintegro. Sumando cada uno de los repartos observamos que únicamente se reparte un 55% de todo lo recaudado. Y aquí no queda la cosa, porque si ganas un premio de lotería por ley tienes que pagar un % de lo ganado a Hacienda. Osea que, tras pagar impuestos, finalmente nuestro RTP se queda muy por debajo del 50%….

Para más información acerca del reparto entra aquí

Probabilidades

Tenemos una piscina o pool de 49 números, de los cuales escogemos 6. No importa el orden y no podemos repetir números. Es decir, es una combinación sin repetición.

Siguiendo la notación de Combinatoria y llamando “n” a la cantidad de números diferentes entre los que podemos elegir (49) y “r” al número de números que elegimos, se tiene que el número total de combinaciones posibles es:

C_{n}^{r}={\binom {n}{r}}={\frac {n!}{r!(n-r)!}}

C_{49}^{6}={\binom {49}{6}}={\frac {49!}{6!43!}}=13.983.816

Para el cálculo de la probabilidad de que nos toque un determinado premio haremos \frac{Numero \ favorable \ de \ combinaciones}{Numero \ total \ de \ combinaciones}

El número favorable de combinaciones o billetes con posibilidad de ganar un premio de k números correctos se calcula de la siguiente manera:

Tenemos una combinación de 6 números, de los cuales k son ganadores. Al no importar la repetición, el número de billetes favorables o susceptibles a ganar una determinada combinación ganadora de k números correctos debe contener k números de entre los 6 números ganadores y (6-k) números de entre los 43 restantes números que no han salido en el resultado. Por lo tanto, empleando notación combinatoria, el número de billetes susceptibles a acertar k números es:

C_{6}^{k}* C_{43}^{6-k} ={\binom {6}{k}}* {\binom {43}{6-k}} =\frac {6!}{k!(6-k)!}* \frac {43!}{(6-k)!(37+k)!}

Notemos que es válido para k=0 y k=6, ya que el factorial de 0 es 1.


Ejemplo

Para cada resultado ganador (Por ejemplo: 1,4,16,28,45,46) habrá esta cantidad de combinaciones posibles que pueden acertar 4 números:

 \frac {6!}{4!(6-4)!}* \frac {43!}{(6-4)!(37+4)!} =  13.545 posibles combinaciones.

Estas serían del tipo: (1,2,4,16,28),( 1,3,4,16,28 ), (4,5,28,29,45,46)…


Hagamos una prueba. Probabilidad de acertar 4 de los 6 números:

Prob=\frac{Numero \ favorable \ de \ combinaciones}{Numero \ total \ de \ combinaciones}= \frac{\frac {6!}{4!(6-4)!}* \frac {43!}{(6-4)!(37+4)!} }{ \frac {49!}{6!43!} }=

 = \frac{13.545}{ 13.983.816 } \approx 0.000968619 \approx 0.0969 \%


La probabilidad de acertar los 6 números se calcula instantáneamente y es de \frac{1}{ 13.983.816  }, es decir, de 1 entre casi 14 millones.

Es cierto que el premio es del orden de 2 millones de euros. Pero la probabilidad es extremadamente baja.

Aprender a saber cómo de grande es un número

Número grande

Muchas veces ocurre que no tenemos noción de los números con los que trabajamos. En ingeniería es esencial calcular el orden de magnitud de las cosas y saber cuándo un valor es correcto o no en función de su orden de magnitud. Los estudiantes de instituto a menudo no saben medir el tamaño de los números y por ello es frecuente por ejemplo ver resultados de velocidades del orden de la velocidad de la luz o masas de compuestos químicos expresadas en toneladas.

Algo similar ocurre con la probabilidad de ganar la lotería, y para que nos demos cuenta del enorme tamaño de los número propongo un ejemplo palpable.


En Andalucía hay censados en el año 2018 unos 8.426.405 habitantes, en la Comunidad Valenciana unos 4.974.475 habitantes y en Cantabria unos 581.684 habitantes. En total hacen 13.982.564 millones de habitantes, número muy cercano al número de combinaciones totales.

Comenzáis a daros cuenta de lo que sucede, ¿Verdad?

La probabilidad de acertar 6 de los 49 números es prácticamente la misma que la de seleccionar a una persona al azar de entre todas las que viven en Andalucía, La Comunidad Valenciana y Cantabria juntas y que resulte ser la persona correcta. ¿Seguís con esperanzas de ganar la lotería?

Muchedumbre

Hay un dato curioso y es que puede parecer una paradoja que para 6 números hagan falta millones de intentos y que para 5 números hagan falta apenas unos miles. La probabilidad de acertar 5 números es de 1/55.491

Para hacer un ejemplo similar emplearemos la población de Utrera, que en 2018 tenía un total de 52.617 habitantes censados. La probabilidad de acertar 5 números es la misma que elegir un habitante de Utrera y que acertemos. Como os habréis dado cuenta, aún así la probabilidad sigue siendo bajísima. ¿Y el premio? El premio es de aproximadamente 2.000€.

La Lotería Moderna. La Lotería Nacional

Historia

Primer décimo de loteria en españa

La Lotería Moderna nació en Cádiz en 1811 con el objetivo de sufragar los gastos debido a la Guerra de la Independencia. Posteriormente a esta se la llamo Lotería Nacional y a la Lotería de Números la Lotería Primitiva.

En esta nueva lotería no hacía falta elegir los números, sino que la combinación venía ya directamente impresa en el billete. Actualmente es la loteria de españa que más porcentaje reparte.

Debemos distinguir entre billetes, fracciones y series.

  • Un billete se compone de un número que pertenece a una serie. El billete, a su vez, se divide en 10 décimos.
  • La serie es cada una de las sucesiones de billetes desde el 00000 al 99999. Es decir, si en un sorteo hay 100 series, eso significa que hay 100 billetes de cada número. Por lo tanto, de cada número se emiten 1000 décimos.
  • La fracción es el identificador del décimo.

De esta manera, cada décimo posee un nº de fracción (Del 1 al 10), un nº de serie y un nº impreso, que es con el que se juega.

Funcionamiento

Se emplean 5 bombos, uno por cada dígito de la combinación ganadora. Cada bombo posee las bolas del 0 al 9.

La Lotería Nacional que se juega todas las semanas Jueves y Sábados tiene un precio de 6€ por décimo y se juegan 10 series. Hay sorteos extraordinarios como el de Navidad o del Niño en los que se emiten hasta 100 series.

Bombos loteria nacional de españa

Los premios se reparten en función del número de dígitos, comenzando desde el final, que coinciden con la combinación ganadora. El premio más bajo, el reintegro, se obtiene si coincide nuestro último dígito con el de la combinación ganadora.

Se reparte un 70% de lo recaudado. Esto es mucho más de lo que se reparte en la Lotería Primitiva. Además, el reparto de premios no es tan descarado. No se reparten premios millonarios pero hay más acertantes.

Probabilidades

La probabilidades son fácil de calcular. Por ejemplo:

Reintegro (Acertar 1 dígito) = 1/10 (10%)

2 dígitos = 1/100 (1%)

….

Acertar los 5 dígitos = 1/100000 (0,001%)

Es complicado calcular el beneficio/probabilidad de ganar ya que, además de la combinación ganadora, se sacan varios números y se reparten premios distintos. No obstante, el RTP es mucho mayor que en las anteriores, por lo que en caso de jugar la lotería esta sería la más beneficiosa. O al menos en principio.

El Gordo. LotoTurf

Son variaciones de la Primitiva en las que se reparte también un 55% de lo recaudado.

La ONCE

Hablamos del juego clásico, el que tiene el mismo funcionamiento que la Lotería Nacional. No tiene mucho interés ya que reparte alrededor del 50%

Entonces… ¿Cuál jugar?

Respuesta corta: A nada

Respuesta argumentada:

Si bien observamos que el RTP es bastante bajo, puede llegar un momento puntual en el que sea interesante jugar. Algo que no hemos tenido en cuenta a lo largo del artículo y que hace interesante al Euromillones, Bonoloto, Primitiva u ONCE respecto a la Lotería Nacional es el bote.

En el caso de no haber bote, el RTP es claro; 50-55% (Inferior al 70% de la Lotería Nacional). No obstante, a medida que el bote aumenta, el RTP también aumenta sensiblemente ya que se reparte más dinero siendo el coste del billete el mismo. La parte negativa es que cuanto mayor es el bote más gente juega al sorteo, de forma que el ritmo de crecimiento es muy pequeño.

En algún momento “puede” resultar rentable

Ha habido momentos en la historia en los que ha sido interesante jugar, ya que el RTP era mayor que 1. Obviamente, interesante en el caso de ganar el bote, ya que era extremadamente enorme.

El 06/10/2017 en España cayó el mayor bote de la historia en Euromillones. Este fue, ni más ni menos, que de 190.000.000€.

La cantidad de dinero recaudada en el sorteo fue de 18.681.350€. Claramente, si reparten un 50% de lo recaudado + el bote, la cantidad total repartida fue de 199.340.675€. Eso hace un RTP de 10,67. Es decir, que por cada euro invertido ganaríamos 10€. Es por ello que muchísimas peñas se unen los días de botes grandes para comprar el mayor número de billetes posibles.

Sin embargo, no todo es tan bonito y, en caso de gastarnos millones de euros en comprar todos los números posibles perderíamos dinero.

El número total de combinaciones en Euromillones es de 116.531.800 (116 millones), lo que hace un total de 233.063.600€ necesarios para comprarlos todos. Obviamente ganaríamos dinero al ganar, además del bote, los segundos y terceros premios, de manera que puede que lleguemos a tener beneficio. Sin embargo, nos acabaríamos repartiendo estos premios entre nosotros mismos, haciendo pequeños los premios de 2º y 3º categoría, de manera que, con un bote de 190 millones de euros, haciendo unos cálculos y comprando todos los billetes podemos llegar a pensar en ganar unos 200-220 millones de euros (Siempre que seamos los únicos acertantes).

Hay que tener en cuenta que habrá otros ganadores de premios de 2º y 3º, así como otro posible ganador del bote. Además, habría que pagar casi un 50% en impuestos del premio, siendo en definitiva una pérdida de dinero.

Límite del bote

Para evitar una compra masiva de billetes el Euromillones tiene una cifra máxima de bote de 190 millones de euros, no haciendo rentable en ningún caso comprar todos los boletos.

Esto sucedió en la lotería de Irlanda en 1992. El bote no tenía límite y llegó a una cantidad la cual aseguraba beneficios. Es por ello que un sindicato de inversores estuvo reuniendo dinero y rellenando billetes durante 6 meses para “comprar el premio”. En esa situación les fue rentable, pero Irlanda se dio cuenta y añadió una bola más al sorteo para encarecer extremadamente el precio de comprarlos todos.

Un bote patético fue el Euromillones de 17 de noviembre de 2006, en el que se jugó un bote de 183.109.056€. No obstante, hubo 20 ganadores ni más ni menos, de manera que el premio para cada uno de ellos se redujo hasta los 9.652.339€.

Jugar a la ruleta o a las tragaperras es más beneficioso que echar la lotería

Casino

En la ruleta hay un RTP de 97,3% y en las tragaperras una media de 95%.

Es por ello que, puestos a querer invertir dinero, es más rentable meter 1€ todas las semanas a un número de la ruleta y esperar que nos toque.

Socialmente está bien visto o es algo normal que se compre lotería en navidad. O no hay ningún problema en comprar todas las semanas una primitiva con los compañeros del trabajo.

Sin embargo, jugar a la ruleta o las tragaperras se asocia con desperdiciar el dinero y acabar en ludopatía. Es cierto que en estos últimos lugares se llega a perder dinero más rápido pero se debe a que se invierte muchísimo dinero de golpe. Es más fácil arruinarte jugando a la ruleta que a la lotería porque si vas a la ruleta te puedes gastar 100 o 200€ en 1 hora. Sin embargo, solemos ser más comedidos en la lotería, gastando por ejemplo 5€ semanales (Y mucho es). Pero no hay que perder de vista el RTP y como SIEMPRE acabamos perdiendo.

Os animo a que hagáis simulaciones en esta página en la que podéis elegir una combinación y jugar el nº de sorteos semanales que veáis oportuno. Podéis hacer simulaciones para años e incluso décadas. ¿Cuánto dinero habéis ganado?

2 comentarios

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