[Elasticidad y Resistencia de Materiales] Teoría de la Elasticidad

En esta serie de artículos “Teoría de la Elasticidad” desarrollaré toda la teoría de la elasticidad desde 0, esencial para cualquier ingeniería en la que se estudie la asignatura “Elasticidad y Resistencia de materiales” (90% de ingenierías).

La mayoría del conocimiento e imágenes provienen del libro “Teoría de la Elasticidad” de Federico París, profesor de la ETSI. Libro muy recomendable. Sin embargo, sobre todo a partir de la cinemática del continuo deformable, se siguen desarrollos alternativos a lo expuesto en el libro.

Hay muchísimos detalles y conceptos que han sido omitidos, pues requerirían de explicaciones ajenas a lo que quiere exponerse en esta serie de artículos (Por ejemplo cómo usar la notación tensorial o indicial). El objetivo principal es desarrollar la teoría y exponer los puntos clave, sin entrar en una explicación extensiva la cual se debería de adquirir en clase. Sirve como guía o resumen para aclarar las ideas, no para aprender dicha teoría. Sobre todo sirve para para comprender los desarrollos matemáticos y tener claras las ecuaciones que deben de cumplirse.

Este artículo sirve en concreto para tener un índice y poder acceder a los diferentes capítulos de manera organizada.

Introducción y conceptos previos

En este primer artículo se definen conceptos claves de la Teoría de la Elasticidad como son por ejemplo el concepto de sólido deformable y la Hipótesis de la Mecánica de los Medios Continuos.

Tensiones I

En este artículo profundizaremos en el concepto de tensión, entendiendo su significado físico, introduciendo el concepto de tensor de tensiones, y obteniendo las ecuaciones básicas que debe de verificar las componentes de dicho tensor para ser válido.

Tensiones II

En el artículo anterior hemos desarrollado el concepto de tensión y hemos definido el estado tensional y el tensor de tensiones. Además, hemos visto qué ecuaciones deben de cumplir las componentes del tensor para ser considerado válido. En este artículo desarrollaremos las características y formas alternativas del tensor de tensiones.

Cinemática del Continuo Deformable

En este artículo desarrollaremos el concepto de deformación desplazamiento, indicando cómo se produce el movimiento de los puntos de un sólido deformable tras sufrir un esfuerzo.

Ley de comportamiento

En los artículos anteriores hemos definido y desarrollado el concepto de tensión y deformación. Sin embargo, no hemos hablado de la relación directa existente entre ambos conceptos. En este artículo obtendremos dicha relación para un cuerpo que se deforma al someterse a esfuerzos.

Deformación y tensión plana

En este último artículo sentaremos las bases de la elasticidad plana. Es decir, aplicar todos los conceptos aprendidos en 3D a un sólido plano.

De primeras parece que simplemente consiste en eliminar una fila y columna de los tensores y aplicar los conceptos a un problema 2D. Sin embargo va más allá, tanto en las condiciones que debe de cumplirse y la relación entre los tensores, como en el ámbito de aplicación de esta simplificación; muchos cuerpos tridimensionales en la realidad pueden estudiarse suponiendo problema plano sin pérdida de validez y simplificando muchísimo las ecuaciones.

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