El número pi

Número pi

Introducción

El número pi \pi es el número más estudiado de las matemáticas, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Es un número irracional (Infinitas cifras decimales no periódicas) y trascendente (No procede de hacer ninguna raíz).

Por definición, el número pi es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es decir, para cualquier circunferencia se cumple que: \pi=\frac{L}{D}.

Dicha relación fue demostrada por Euclides, y existen muchas otras definiciones para el número pi, aunque se suele tomar esta como la principal.

Diferentes cálculos que involucraban dicha constante (Área de una circunferencia, perímetro…) fueron estudiados desde la antigüedad (1800 a.C.), aunque la letra \pi fue empleada por Leonhard Euler, quien la popularizó y por ello a día de hoy lo conocemos con dicha letra griega.


Estimación de sus decimales

Uno de los primeros en estimar un valor muy cercano al real fue Arquímedes (siglo III a.C.) con un error entre el 0.024% y 0.04% del valor real.

El método que empleó fue circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Empezó trazando un hexágono y llegó a construir polígonos de 96 lados.

Método exhaustivo (Compresión) empleado por Arquímedes.
Método exhaustivo (Compresión) empleado por Arquímedes.

Con el paso de los años fueron calculados cada vez más dígitos de dicho número. Con la aparición de los desarrollos en serie y las funciones trigonométricas se establecieron las primeras “fórmulas” para calcular el mayor número de dígitos posibles. Dos de ellas son el Producto de Walls y la Serie de Leibniz respectivamente:

 \frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdot \dots ={\frac {\pi }{2}}

 \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}=1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-\dots ={\frac {\pi }{4}}

El mayor número de dígitos correctos obtenidos sin emplear un ordenador fue 808 por D. F. Ferguson empleando una calculadora electrónica.

Con la aparición de los ordenadores, los tiempos de cálculo se reducieron drásticamente. El récord actual se obtuvo este mismo año (2019) con la friolera de 31.000 millones de dígitos, empleando 25 máquinas virtuales de google cloud.


Curiosidades

  • Hay récords mundiales y nacionales de memorización de dígitos.
  • En esta web puedes consultar el primer millón de decimales
  • El día 14 de marzo se celebra el día de pi (Debido a que en formato americano la fecha se expresa como 3/14). Además, da la casualidad de que este mismo día nació Albert Einstein y murió Stephen Hawking.

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