Conversión de números decimales periódicos en fracciones

Introducción

¡Buenas! En esta entrada voy a mostrar un truco muy sencillo y esencial para la conversión de números decimales periódicos en fracciones que, lamentablemente no se enseña en la escuela a pesar de no tener ninguna complicación.

Si yo dijera: ¡Convierte el número $2,32\overline{45}$ a fracción! , poca gente sería capaz de hacerlo porque para eso había unas reglas que se estudian en la escuela al estilo “pon el numero sin la coma arriba y le restamos la parte periódica y en el denominador tantos 9 y 0 como números haya en…” y, al pasar los años, es muy probable que dichas reglas se olviden.

Pues bien, os presento un método que aprendí en 2º de ingeniería (Telita, llegar a 2º y no saber este simple truco…) que funciona para cualquier número decimal periódico puro o mixto.

El método

Supongamos que quiero calcular la fracción de $2,32\overline{45}$ . Hacemos:

$x=2,32\overline{45} \\ 100x=232,\overline{45}$ . Restando ambos queda:

Anulándose los números contenidos en el periodo y quedándonos el número decimal 232,45 – 2,32 = 230.13 = 99x

Recordemos que el número que queremos calcular es x en forma de fracción, que despejando nos queda $x=\frac{230,13}{99}=\frac{23013}{9900}$

Teniendo únicamente que simplificar en caso oportuno. ¿Qué os ha parecido? ¿A que ahora no se os va a olvidar nunca cómo convertir los decimales periódicos en fracciones?