La Copa de Pitágoras. Funcionamiento de un sifón.

La Copa de Pitágoras era un recipiente trampa/broma que “castigaba” a los que bebían mucho en las fiestas. Pero… ¿Cómo se activaba sola? Empleaba el mecanismo del sifón para cometer sus fechorías.

Está bien, no era un recipiente útil, sino que era más bien una de las bromitas que Pitágoras preparó en su momento. Si una persona rellenaba la copa con moderación, era completamente funcional. Sin embargo, si echaba más líquido de la cuenta… El líquido comenzaba a caer por la parte de abajo y manchaba al usuario.

La reacción de la persona seguro que sería sorprendente, pero lo es más aún su mecanismo de funcionamiento. Si bien es conocido desde hace milenios, no es algo intuitivo del todo para nosotros. Se basa en el principio de los vasos comunicantes y su construcción es un sifón invertido.

La Copa de Pitágoras

Copas de Pitágoras vistas desde arriba
Copas de Pitágoras vistas desde arriba
Sección de una copa de Pitagóras con las fases del líquido
Sección de una copa de Pitagóras con las fases del líquido

En la primera imagen podemos ver cómo se veía una copa de Pitágoras desde arriba en 3D; aparentemente como una copa normal con un pivote central. En la parte inferior encontraríamos un pequeño agujero.

En la segunda imagen podemos observar las diferentes fases del líquido cuando se llenaba la copa:

  • A: Copa completamente vacía.
  • B: La copa ha sido llenada pero sin que el nivel del líquido supere la punta del pivote. Hasta ese momento el líquido no caería en ningún momento y se podría usar sin riesgo.
  • C: El nivel del líquido ha superado el pivote; Por el principio de vasos comunicantes el líquido supera el resalto del conducto y comienza a caer irremediablemente.
  • D: El líquido sigue cayendo incluso aunque tenga que “ascender” para ello. No parará de caer hasta que no haya más líquido en la copa a succionar (Incluso al tapar el agujero de debajo al quitar el dedo volvería a seguir cayendo).

Para comprender el funcionamiento os voy a recordar el principio de los vasos comunicantes e introduciré el concepto de sifón que es lo que explica que el líquido “ascienda”.

El Principio de los vasos comunicantes

Se llama “vasos comunicantes” a un conjunto de recipientes abiertos al exterior que están comunicados por su parte inferior.

Si en un conjunto de vasos comunicantes se vierte un líquido homogéneo cualquiera y se deja en reposo se observa que, sin importar la forma o el volumen de los vasos, la superficie superior del líquido en todos ellos alcanza el mismo nivel.

Vasos comunicantes
Vasos comunicantes

Empleando las leyes de la Hidrostática observamos que si la presión en la parte superior es igual a la presión atmosférica, para que el líquido se encuentre en reposo la altura respecto al “fondo” del líquido debe de ser la misma. Como el fondo lo marca la zona del recipiente más cercana al suelo, se obtiene que el nivel del líquido vendrá dado por una horizontal respecto al suelo.

En el caso de la Copa de Pitágoras, a medida que sube el nivel del líquido en la copa también lo hace en el conducto hasta que se alcanza el punto máximo de inflexión del canal, a partir del cual el líquido tiende a caer.

A partir de ese momento, la existencia de agua dentro del conducto en una parte inferior al punto de extracción (El agujero de salida está por debajo del fondo de la copa) generará una especie de “succión” en el punto más alto del conducto que provoca la ascensión del agua desde el fondo del recipiente hasta la salida.

El análisis del valor de las presiones a lo largo del conducto lo analizaremos a continuación y así comprenderemos cuál es el movimiento natural del agua al caer.

Presiones dentro del conducto

Para estudiar el comportamiento del fluido supondremos 2 hipótesis principales (Además de la típica de fluido ideal).

  • Estudiamos condiciones estáticas, es decir, como si tomásemos una foto en ese instante y despreciando posible pérdidas de presión debido a la circulación del líquido.
  • La densidad del aire es tan pequeña en comparación a la del agua que se asumirá la presión atmosférica constante a cualquier altura.

El líquido circulará sólo si la presión en (1) es mayor a la presión (2), siendo:

(1): Presión del líquido por la parte conectada al “depósito”.

(2): Presión del aire en la parte libre.

*Si estuviésemos en hidrostática por continuidad las presiones 1 y 2 deberían de ser la misma (Despreciando efectos de tensión superficial). Si existe una diferencia de presión es porque existe movimiento o tendencia a ello (Como cuando en un cable hay diferencia de potencial o voltaje V) desde el punto de más presión al de menos.

Situación B

Copa de Pitágoras llenandose

Observamos que las presiones son idénticas, por lo que no existe movimiento.

Situación C

Copa de Pitágoras llena hasta el límite

Ya el nivel del líquido ha superado el resalto y tiene suficiente energía potencial como para caer. Haciendo un análisis de las presiones observamos que P1>P2, por lo que se induce movimiento de (1) a (2).

Situación D

Copa de Pitágoras vaciándose

El líquido ha seguido bajando y se encuentra por debajo del punto de succión. Sin embargo, lo sigue haciendo porque el peso de toda la columna de líquido que se encuentra en el cuello de la copa se encuentra “tirando” o “succionando” la parte de columna de líquido elevada previamente por el principio de vasos comunicantes.

Observamos que el fluido dejaría de caer si la altura de la columna de líquido elevada fuera igual a la columna de líquido que cae, siendo una posible analogía una polea con 2 masas donde las masas son las alturas de los líquidos.

Polea con masas

El sifón

El nombre de sifón (del griego ‘tubo, cañería’) se daba a los dispositivos que permitían al agua de un canal o acueducto pasar por debajo de un obstáculo para retomar su nivel al otro lado y continuar su curso. Los romanos lo empleaban extensamente en los acueductos.

Sifón en acueducto
Sifón en acueducto

El sifón invertido

Más adelante se inventó una variante invertida que permite a un líquido, al revés que el anterior, pasar por un obstáculo situado a mayor altura que la superficie del mismo. Por analogía de uso con el primitivo, tomó también el nombre de sifón (Pero invertido).

El sifón invertido más elemental está formado por un tubo en forma de «U» invertida de ramas desiguales. La primera rama se encuentra sumergida en el líquido que queremos elevar, y la otra rama se encuentra abierta al exterior.

Sifón invertido
Sifón invertido

Para que funcione, el orificio de salida debe estar por debajo de la superficie libre (el sifón, en la figura, funcionará mientras h2 sea mayor que h1), pues funciona por diferencia de presiones, entre la superficie del líquido en el tanque y el punto de salida del ramal exterior, y debe estar lleno de líquido ya que esa continuidad permite que la presión del líquido en el ramal de entrada cree la diferencia de presiones que eleva el fluido hacia el otro ramal.

Si el sifón siempre tiene un ramal más largo que el otro como en la figura, el flujo se interrumpirá sólo si el extremo sumergido queda fuera del agua. (Cuando se haya vaciado el tanque)

Usos del sifón en la actualidad

Como todos podréis estar pensando ahora mismo, este mecanismo es muy interesante y puede ser útil y necesario para cumplir algunas funciones. Ya se dieron cuenta de ello los romanos y gracias a este mecanismo los acueductos eran funcionales.

Uno de los usos más comunes del sifón, en concreto del sifón invertido, es en los váteres.

Sifón en un váter

En situación de equilibrio el agua tiene un nivel medio comprendido entre la altura máxima del punto de inflexión y el fondo del váter.

Al tirar de la cisterna, aumenta el nivel del agua, se supera el punto de inflexión y se comienza a succionar todo el líquido. Una vez que se haya succionado el líquido, como esta velocidad de succión es mayor que a la que cae el agua por los laterales, llega un momento en el que el sifón se desactiva y el agua alcanza el nivel medio.

Este mecanismo es necesario para que siempre haya agua entre nuestra casa y lo que haya al otro lado, de manera que hace de barrera y no nos llegan los olores (De lo contrario habría un pestazo a desagüe como ocurre en muchos baños de mala muerte).

Construye tu propia Copa de Pitágoras

A continuación te adjunto un vídeo donde te enseñan cómo construir una Copa de Pitágoras con una pajita y una botella, así como su funcionamiento en vídeo.

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