A lo largo de la historia se han cometido enormes fallos ingenierísticos que han tenido graves consecuencias. Afortunadamente, el ser humano aprende de sus errores y evita en la medida de lo posible volver a cometerlos. Y es que este error, más que recordado como tragedia, es recordado como algo patético y representa lo absurdo que es coordinar una construcción sin tener ni idea. Este enorme barco, que iba a mostrar el esplendor del imperio sueco, se hundió a los 15 minutos de zarpar en su viaje inaugural tras recibir una ráfaga de viento.
Casi 300 años después, en 1961 fue rescatado y actualmente se encuentra expuesto en el Museo Vasa en Estocolmo.
La historia
En el año 1625 se comenzó en Suecia la construcción de uno de los navíos más grandes de la historia. En esas fechas, el imperio sueco estaba enfrentado a la República de las Dos Naciones (Polonia – Lituania). Como forma de demostrar poderío e intimidar al oponente, se mandó la construcción de un navío de dimensiones enormes, que ningún otro imperio había logrado jamás.
Inicialmente, se encargó el proyecto a un ingeniero de barcos experimentado, el cual le proporcionó los planos de un buque de medidas proporcionales con 41 metros de altura. Sin embargo, al rey le parecieron poco esos 41 metros, y mandó incrementar la altura hasta los 69 metros dejando la misma eslora (Longitud del barco).
Paralelo a la construcción del Vasa, el imperio danés inició el proyecto de un buque que contaba con 2 filas de cañones. El rey sueco, al tener noticias de ello, mandó añadir una segunda fila de cañones a mitad de proyecto de construcción del Vasa sin tener en cuenta las opiniones de los expertos y sin variar el resto de parámetros .
En esa época no disponían de herramientas matemáticas para estudiar la mecánica y mucho menos la inestabilidad, y muchas construcciones venían dada en base a la experiencia y la prueba-error. En este caso, ya de antemano se sabía que incrementar excesivamente la altura y, sobre todo, elevar el centro de gravedad (Con la adición de la fila de cañones), supondría una inestabilidad en el navío. Se barajó la idea de añadir peso adicional en la base para así bajar el centro de gravedad, pero entre que no había espacio suficiente y que además el rey limitó los plazos, tuvo que obviarse este problema y mirar a otro lado. Del mismo modo, pruebas de inestabilidad que debieron hacerse, se hicieron rápido y mal, asegurando un correcto funcionamiento cuando eso no era así.
Todo esto llevó a que, en su viaje inaugural, a los pocos minutos de zarpar del puerto el enorme barco diera un giro brusco y se volteara completamente, provocando un naufragio y la muerte de 30 personas.
Análisis ingenierístico del naufragio del Vasa
Como hemos mencionado, en aquella época no existían las herramientas de cálculo matemático tal y como afortunadamente las conocemos a día de hoy. En este artículo vamos a analizar la construcción de este navío y demostrar matemáticamente el por qué de su inestabilidad.
Vamos a partir desde la base: ¿Por qué flota un barco?
La respuesta inmediata a esta pregunta es debido al Principio de Arquímedes. El barco presenta una base de enorme volumen y relativo bajo peso (Porque es volumen hueco) que se sumerge en el agua y, debido a dicho principio, hace que flote y sea posible tener una gran parte del barco fuera del agua.
Empleando la física básica se llega a una conclusión rápida: Con un sumatorio de fuerzas, la fuerza del peso se anula con la fuerza de empuje de Arquímedes, y por lo tanto decimos que el barco se encontraría en equilibrio.
Sin embargo, no debemos de confundir equilibrio con estabilidad, conceptos esenciales de la mecánica. El equilibrio hace referencia a una posición la cual, ante ausencia de fuerzas o perturbaciones, se mantiene invariable. Este equilibrio puede ser estable o inestable.
Un ejemplo de equilibrio estable e inestable se da en el caso de un péndulo. Buscando los puntos de equilibrio de un péndulo (Puntos en los que la fuerza del peso es igual a la reacción de la varilla que une la bola con el eje de rotación) obtenemos 2 soluciones: Arriba del todo y abajo del todo.
Obviamente, un péndulo que se encuentre en la posición más elevada, es inestable. En un caso ideal en el que se colocase en una posición completamente simétrica, el péndulo no caería. Sin embargo, a la mínima ráfaga de viento este giraría y oscilaría en torno a la posición de equilibrio estable: La posición inferior.
Análisis energético de la estabilidad
Para poder analizar la estabilidad de un punto de equilibrio debemos de recurrir a un análisis de la energía potencial de dicho cuerpo. Analizando las posibles posiciones de un cuerpo (Circunferencia en caso de péndulo), para que una posición sea estable debe de existir un mínimo local de la energía potencial. Es decir, que en dicho punto
\(\frac{dEp}{dr}=0 \ \ \ \ \ \& \ \ \ \ \ \frac{d^{2}Ep}{dr^{2}}>0\)
Podemos definir la energía potencial como el potencial de un cuerpo para moverse. Es como una especie de acumulador de energía cinética.
- En una zona donde la energía potencial es mínima (Socavón), cualquier posición cercana va a tender a aumentar la energía potencial, siendo necesario un aporte de energía. Además, al cesar esta perturbación, el sistema “volverá a descargar su energía potencial”. Esta posición de equilibrio es estable.
- Sin embargo, en un punto de energía potencial máxima el cual está rodeado de posiciones donde la energía potencial tiende a disminuir (Cima), el cuerpo tenderá a disminuir su energía a la mínima perturbación. Por lo tanto, el equilibrio será inestable.
Análisis dinámico de la estabilidad
Dejando a un lado los aspectos energéticos y la forma analítica de analizar la estabilidad, vamos a hacer un análisis dinámico, algo más visual.
En un cuerpo que flota, la fuerza de empuje de Arquímedes se aplica sobre el centro geométrico del volumen, mientras que la fuerza de la gravedad se aplica sobre el centro de gravedad. Si dichos puntos no coinciden (Raramente coinciden en la vida real), puede generarse un par que tienda a inducir rotación en el cuerpo.
Vamos a analizar los dos casos:
En el primer caso, el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro geométrico. Las fuerzas generan un par que es opuesto a la oscilación, y más opuesto cuanto más aumenta la oscilación, de manera que tiende a amortiguarla.
En el segundo caso, el centro de gravedad se encuentra en una posición elevada. Las fuerzas generan un par que coincide con la dirección de la oscilación, aumentando a la par que la oscilación. Esto, como os imaginaréis, hace tender al cuerpo a dar un vuelco hasta alcanzar la posición de equilibrio estable con el centro de gravedad por debajo.
Siguiendo estos principios básicos, se establece que para que un barco sea estable su centro de gravedad debe encontrarse debajo del centro geométrico. En el caso del VASA, los ingenieros los sabían y quisieron añadir peso, pero no había más espacio. Se elevó demasiado el centro de gravedad y el barco dió un vuelco.
Observaciones
Una curiosidad en este análisis es la relación entre conceptos dinámicos (Par de fuerzas, oscilaciones) y conceptos energéticos (Puntos de mayor/menor energía potencial). Son dos puntos de vista diferentes pero que coinciden con el resultado, mostrándonos el enorme poder de las matemáticas y la física.
Otra observación a tener en cuenta es que, es posible tener un “barco” estable con el centro de gravedad elevado. Esto ocurre por ejemplo en el caso de hidroaviones, donde es inevitable tener un centro de gravedad elevado y debe de flotar en el agua. En ese caso, poseen unos volúmenes en las alas que actúan como flotador y que se ponen en contacto con el agua cuando el avión tiende a ladear, evitando un giro completo.
