Ángulo de rozamiento interno: Trampas de arena y avalanchas

Cualquiera que haya ido a la playa ha hecho un agujero en la arena. Y ha observado que, en la arena seca, cuando empiezas a hacer un agujero las paredes se van desprendiendo constantemente. Y sigues haciendo el agujero y vas quitando tierra, sí, pero el agujero cada vez es más grande. Y al final en vez de un agujero haces una excavación.

Hombre excavando en la playa

Pero… ¿Por qué sucede esto? Pues es debido al ángulo de rozamiento interno.

El ángulo de rozamiento interno

El ángulo de rozamiento interno es una propiedad de los materiales granulares que se relaciona con el ángulo de reposo. El ángulo de reposo es el ángulo que se forma entre la horizontal y uno de los lados del montículo de material granular una vez que este se ha dejado caer sobre una superficie. La existencia de dicha pendiente se debe, como hemos introducido al inicio, la a existencia de un rozamiento interno entre los granos.

La forma que adquiere la acumulación de gránulos dependerá del material y de la superficie en la que se apoya. Desde un punto de vista geométrico, las pendientes son originadas por planos que parten de los lados de la superficie con una inclinación igual al ángulo de reposo. Las rectas que se forman se corresponden a la intersección de los planos.

Ejemplos de acumulación de gránulos

El rozamiento

Cualquiera que haya hecho problemas de física de bachillerato se ha encontrado el mítico problema del bloque que se mueve sobre una pendiente con rozamiento. Nos dan el coeficiente de rozamiento y, a partir de la normal (Fuerza de reacción que ejerce el suelo sobre el bloque), hallamos la fuerza de rozamiento (F_{r}=-\mu * N ). Simplemente nos piden que calculemos la velocidad al llegar al final de la pendiente y lo hacemos tomando este rozamiento como fuerza que se opone al movimiento.

Y, desde un punto de vista didáctico es una buena forma de caracterizar el rozamiento. Sin embargo, como todos imaginamos no se acerca a la realidad. ¿No os ha pasado que queréis mover algo pesado y, aplicando una fuerza no se mueve pero, en cuanto comienza a moverse, se mueve a pesar de aplicar incluso menos fuerza?

Moviendo un coche

En la realidad existe un coeficiente de rozamiento estático.

El rozamiento estático

Para que dos superficies en contacto inicien el movimiento, la fuerza tangencial ejercida debe de ser mayor o igual a la fuerza normal al plano de desplazamiento multiplicada por el coeficiente estático.

F_{\parallel} \geq F_{\perp}*\mu_{e}

Al fin y al cabo, el coeficiente de rozamiento estático puede definirse como la proporción entre la fuerza necesaria para iniciar el movimiento (Que depende de la fuerza perpendicular) y la fuerza perpendicular a la superficie. \mu_{e}=\frac{T(N)}{N}=cte

Mientras el cuerpo no inicie el movimiento, la fuerza de reacción será igual a la ejercida. Cuando se llegue al límite, el cuerpo iniciará el movimiento y la fuerza que se opone al movimiento será:

F_{r}=-\mu_{d} * N

Experimentalmente se ha demostrado que siempre \mu_{e}>\mu_{d}. Esto nos hace pensar que cuando el cuerpo se mueve la fuerza que se opone al movimiento es menor a la que estábamos aplicando en reposo.

Fricción estática y dinámica
Gráfica que relaciona la fuerza ejercida por el rozamiento (f) y la fuerza tangencial aplicada (F)

¿Cómo se explica este fenómeno?

Hay primero que entender por qué existe el rozamiento. Todas las superficies son irregulares, presentando cierta rugosidad. Cuando dos superficies están en contacto, las irregularidades se entrelazan entre sí, de manera que impiden el movimiento. Esta fuerza de oposición al movimiento es lo que llamamos rozamiento.

Superficies rugosas

Sin embargo, cuando las superficies se mueven, estas vibran, de modo que se facilita el desentrelazado de las irregularidades y disminuye la oposición al movimiento, así como en cierta medida la superficie de contacto. Además, en dos superficies en contacto pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras, factores que desaparecen en estado de movimiento.

Y, ¿Qué tiene que ver esto con el ángulo de rozamiento interno? Pues bien, este rozamiento estático es quien básicamente evita que la montaña se desmorone.

Estimando el ángulo de reposo

Supongamos una montaña de arena que tiene una pendiente de \alpha grados. Vamos a estudiar el comportamiento de un grano de arena que está en contacto con el resto.

Dicho grano presentará una fuerza perpendicular a la superficie que será N=m*g*cos(\alpha) y una fuerza paralela a la superficie (Hacia abajo) de valor T=m*g*sen(\alpha). Además, entre el grano y la superficie existe un coeficiente de fricción estático \mu_{e}.

Supongamos que el grano no se mueve. Aumentamos la pendiente poco a poco hasta que llega a un ángulo límite en el que se desprende la arena. Ese preciso instante es el que se tiene que

F_{\parallel} = F_{\perp}*\mu_{e} \rightarrow  T = N*\mu_{e}

Como el valor de T y N son conocidos y dependen exclusivamente de la gravedad y el ángulo, dividiendo T entre N se obtiene que:

\frac{T}{N}=\frac{m*g*sen(\alpha)}{ m*g*cos(\alpha)}=tan(\alpha)=\mu_{e}

Lo que en principio sería una relación aproximada pero cercana a la realidad del valor de dicho ángulo de reposo.

Un caso particular de salto abrupto entre la resistencia al movimiento en la fase estática y dinámica es el que se da en las “trampas de arena” y en las avalanchas, donde se produce una reacción en cadena.

La trampa de arena de la hormiga león

La hormiga león tiene un método de caza muy curioso; utiliza este ángulo de reposo para capturar a sus presas. ¿Cómo lo hace?

Esta hormiga excava un agujero cónico el cual presenta una pendiente cercana al ángulo de reposo y se esconde dentro. Cuando otra hormiga o insecto pasa cerca del agujero, el propio peso de la hormiga aporta esa fuerza necesaria para iniciar el movimiento y se produce un colapso total de la pendiente. Al caer el primer grano e inducir movimiento, la fuerza de rozamiento pasa a ser menor que el peso de los granos, lo que provoca una avalancha. Además, una vez que se ha desprendido esta capa límite, para continuar la caída de los granos la hormiga lanza arena constantemente para inducir más avalanchas.

Avalancha

En una avalancha ocurre algo parecido al desprendimiento de la arena. En principio las capas de nieve están estables en su ángulo de reposo. Sin embargo, una perturbación puede iniciar el desprendimiento de un primer grano que induce movimiento al resto, provocando la avalancha.

En este vídeo vemos como inducen una avalancha a partir de un disparo sobre la superficie.

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