¿Por qué cojea la mesa? Explicación matemática

Seguro que alguna vez te has sentado en una silla que cojeaba o una mesa que se tambaleaba constantemente. Puede llegar a ser muy molesto si queremos hacer algo que requiera concentración y precisión.

Lo has visto pero, ¿Sabes por qué sucede?

Mesa cojea

Lo más intuitivo es pensar que una de las patas por algún motivo es más corta (Bien porque se ha doblado, se ha desgastado del uso…) y la verdad es que ese es el motivo.

Sin embargo, en esta web no nos quedamos conformes con las soluciones, queremos saber el por qué de las cosas.

El plano

Un plano es una superficie bidimensional infinita que contiene un número infinito de rectas y puntos.

Podemos considerar el suelo como un plano (Siempre que sea medianamente decente).

Plano

Un plano lo generan:

  • 3 puntos no alineados
  • Una recta y un punto que no pertenece a esta
  • Dos rectas que son paralelas o se cortan

Dichos elementos son contenidos en el plano que generan y lo definen plenamente.

Para que una mesa no cojee, el plano que generan o contiene a todos sus puntos de apoyo debe de ser paralelo al suelo.

Pero nos encontramos un problema; Y es que un plano lo generan 3 puntos alineados. Y en el caso de sillas y mesas en general tienen 4 patas.

Entonces, ¿Qué sucede?

Ocurren dos situaciones:

  • Puede que el cuarto punto esté contenido en el plano generado por los otros tres.
  • Puede que el cuarto punto no esté contenido en el plano generado.

En el primero de los casos tendremos que los puntos de apoyo generan un único plano. Al apoyar la mesa/silla el objeto se inclinará hasta que el plano generado sea paralelo al suelo y no cojeará.

Si se da el segundo caso, entre las patas se generarán 2 planos diferentes. Esto hará que la mesa tenga un grado de libertad y pueda apoyarse en un plano o en otro (Es lo que sucede cuando cojea y movemos de un apoyo a otro).

De hecho, poniéndonos físicos, el movimiento será puramente rotatorio. El eje de rotación coincidirá con la intersección de ambos planos.

Cómo hacer que deje de cojear

Papel debajo de mesa para evitar que cojee

Para que deje de cojear hacemos lo típico de poner un papel en uno de los huecos para evitar que siga cojeando. Pero, ¿Por qué esto soluciona el problema?

En primer lugar lo que hacemos es inclinar la mesa lo máximo que podemos hacia uno de los lados que cojea dejando la mayor distancia posible de una de las patas al suelo. Al hacer esto estamos colocando la mesa en una posición en la que uno de los 2 planos es plenamente paralelo al suelo.

Después, al añadir un papel o cualquier cosa lo que hacemos es aumentar la coordenada perpendicular al suelo del punto de apoyo. De esta forma, aumentamos la altura hasta que el 4º punto tenga la misma altura que el resto, conteniendo a todos los puntos en el mismo plano.

Trípodes y taburetes

Hemos estado hablando de puntos y planos. Pero un caso muy especial y curioso es el de los trípodes y taburetes. Os hago una pregunta… ¿Habéis visto alguna vez un taburete o un trípode que cojearan? La respuesta, para un suelo medianamente decente como hemos dicho anteriormente, es NO.

En el caso de estos objetos, tienen 3 puntos de apoyo. De esta forma generan un único plano, y aunque las patas se desgasten o doblen, el plano será único y nunca cojeará.

Trípode

Esto es muy útil para el caso de los trípodes poder estabilizar la cámara al máximo, ya que nunca cojeará. En el caso de usar un “trípode” de 4 patas para una cámara el movimiento del viento haría que cojeara constantemente.

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